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↑ 112.38 m ↓ |
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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822650909423828 y=0.763767242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822650909423828 × 217)
floor (0.822650909423828 × 131072)
floor (107826.5)tx = 107826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763767242431641 × 217)
floor (0.763767242431641 × 131072)
floor (100108.5)ty = 100108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107826 / 100108 ti = "17/107826/100108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107826/100108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107826 ÷ 217
107826 ÷ 131072x = 0.822647094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100108 ÷ 217
100108 ÷ 131072y = 0.763763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822647094726562 × 2 - 1) × π
0.645294189453125 × 3.1415926535Λ = 2.02725148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763763427734375 × 2 - 1) × π
-0.52752685546875 × 3.1415926535Φ = -1.65727449366458 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02725148} λ = 2.02725148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65727449366458))-π/2
2×atan(0.190657911951184)-π/2
2×0.188396858681031-π/2
0.376793717362062-1.57079632675φ = -1.19400261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02725148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.152954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19400261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.411310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107826 KachelY 100108 2.02725148 -1.19400261 116.152954 -68.411310 Oben rechts KachelX + 1 107827 KachelY 100108 2.02729942 -1.19400261 116.155701 -68.411310 Unten links KachelX 107826 KachelY + 1 100109 2.02725148 -1.19402025 116.152954 -68.412321 Unten rechts KachelX + 1 107827 KachelY + 1 100109 2.02729942 -1.19402025 116.155701 -68.412321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19400261--1.19402025) × R
1.76399999998189e-05 × 6371000dl = 112.384439998846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19400261--1.19402025) × R
1.76399999998189e-05 × 6371000dr = 112.384439998846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02725148-2.02729942) × cos(-1.19400261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367941006114125 × 6371000do = 112.378654068677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02725148-2.02729942) × cos(-1.19402025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367924603518118 × 6371000du = 112.373644293654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19400261)-sin(-1.19402025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367941006114125-0.367924603518118)× R²
abs(2.02729942-2.02725148)×1.64025960068814e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64025960068814e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64025960068814e-05× 40589641000000 ar = 12629.3305954488m²