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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822643280029297 y=0.763790130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822643280029297 × 217)
floor (0.822643280029297 × 131072)
floor (107825.5)tx = 107825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763790130615234 × 217)
floor (0.763790130615234 × 131072)
floor (100111.5)ty = 100111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107825 / 100111 ti = "17/107825/100111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107825/100111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107825 ÷ 217
107825 ÷ 131072x = 0.822639465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100111 ÷ 217
100111 ÷ 131072y = 0.763786315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822639465332031 × 2 - 1) × π
0.645278930664062 × 3.1415926535Λ = 2.02720355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763786315917969 × 2 - 1) × π
-0.527572631835938 × 3.1415926535Φ = -1.65741830436344 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02720355} λ = 2.02720355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65741830436344))-π/2
2×atan(0.190630495275076)-π/2
2×0.188370403523252-π/2
0.376740807046504-1.57079632675φ = -1.19405552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02720355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.150208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19405552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.414342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107825 KachelY 100111 2.02720355 -1.19405552 116.150208 -68.414342 Oben rechts KachelX + 1 107826 KachelY 100111 2.02725148 -1.19405552 116.152954 -68.414342 Unten links KachelX 107825 KachelY + 1 100112 2.02720355 -1.19407315 116.150208 -68.415352 Unten rechts KachelX + 1 107826 KachelY + 1 100112 2.02725148 -1.19407315 116.152954 -68.415352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19405552--1.19407315) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dl = 112.320729999233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19405552--1.19407315) × R
1.76299999998797e-05 × 6371000dr = 112.320729999233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02720355-2.02725148) × cos(-1.19405552) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367891807281334 × 6371000do = 112.340189091866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02720355-2.02725148) × cos(-1.19407315) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367875413640697 × 6371000du = 112.335183096482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19405552)-sin(-1.19407315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367891807281334-0.367875413640697)× R²
abs(2.02725148-2.02720355)×1.63936406366583e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63936406366583e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63936406366583e-05× 40589641000000 ar = 12617.8509087737m²