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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822582244873047 y=0.764904022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822582244873047 × 217)
floor (0.822582244873047 × 131072)
floor (107817.5)tx = 107817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764904022216797 × 217)
floor (0.764904022216797 × 131072)
floor (100257.5)ty = 100257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107817 / 100257 ti = "17/107817/100257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107817/100257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107817 ÷ 217
107817 ÷ 131072x = 0.822578430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100257 ÷ 217
100257 ÷ 131072y = 0.764900207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822578430175781 × 2 - 1) × π
0.645156860351562 × 3.1415926535Λ = 2.02682005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764900207519531 × 2 - 1) × π
-0.529800415039062 × 3.1415926535Φ = -1.66441709170797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02682005} λ = 2.02682005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66441709170797))-π/2
2×atan(0.189300970933338)-π/2
2×0.187087186761502-π/2
0.374174373523004-1.57079632675φ = -1.19662195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02682005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.128235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19662195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.561387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107817 KachelY 100257 2.02682005 -1.19662195 116.128235 -68.561387 Oben rechts KachelX + 1 107818 KachelY 100257 2.02686799 -1.19662195 116.130981 -68.561387 Unten links KachelX 107817 KachelY + 1 100258 2.02682005 -1.19663947 116.128235 -68.562391 Unten rechts KachelX + 1 107818 KachelY + 1 100258 2.02686799 -1.19663947 116.130981 -68.562391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19662195--1.19663947) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dl = 111.619920000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19662195--1.19663947) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dr = 111.619920000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02682005-2.02686799) × cos(-1.19662195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36550415565265 × 6371000do = 111.634377213213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02682005-2.02686799) × cos(-1.19663947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365487847810474 × 6371000du = 111.629396378448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19662195)-sin(-1.19663947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36550415565265-0.365487847810474)× R²
abs(2.02686799-2.02682005)×1.63078421763774e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63078421763774e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63078421763774e-05× 40589641000000 ar = 12460.3422739417m²