↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 210.77 m → | N 46 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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N 46 |
← 210.78 m → 44 422 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822566986083984 y=0.354312896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822566986083984 × 217)
floor (0.822566986083984 × 131072)
floor (107815.5)tx = 107815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354312896728516 × 217)
floor (0.354312896728516 × 131072)
floor (46440.5)ty = 46440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107815 / 46440 ti = "17/107815/46440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107815/46440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107815 ÷ 217
107815 ÷ 131072x = 0.822563171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46440 ÷ 217
46440 ÷ 131072y = 0.35430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822563171386719 × 2 - 1) × π
0.645126342773438 × 3.1415926535Λ = 2.02672418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35430908203125 × 2 - 1) × π
0.2913818359375 × 3.1415926535Φ = 0.915403035144592 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02672418} λ = 2.02672418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.915403035144592))-π/2
2×atan(2.49778174289155)-π/2
2×1.18998374897648-π/2
2.37996749795297-1.57079632675φ = 0.80917117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02672418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.122742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80917117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.362093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107815 KachelY 46440 2.02672418 0.80917117 116.122742 46.362093 Oben rechts KachelX + 1 107816 KachelY 46440 2.02677212 0.80917117 116.125489 46.362093 Unten links KachelX 107815 KachelY + 1 46441 2.02672418 0.80913809 116.122742 46.360198 Unten rechts KachelX + 1 107816 KachelY + 1 46441 2.02677212 0.80913809 116.125489 46.360198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80917117-0.80913809) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dl = 210.752680000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80917117-0.80913809) × R
3.30800000000187e-05 × 6371000dr = 210.752680000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02672418-2.02677212) × cos(0.80917117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.690098506993127 × 6371000do = 210.773847171133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02672418-2.02677212) × cos(0.80913809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.690122447122582 × 6371000du = 210.781159102887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80917117)-sin(0.80913809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690098506993127-0.690122447122582)× R²
abs(2.02677212-2.02672418)×2.39401294549468e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39401294549468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39401294549468e-05× 40589641000000 ar = 44421.9236738864m²