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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822566986083984 y=0.764919281005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822566986083984 × 217)
floor (0.822566986083984 × 131072)
floor (107815.5)tx = 107815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764919281005859 × 217)
floor (0.764919281005859 × 131072)
floor (100259.5)ty = 100259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107815 / 100259 ti = "17/107815/100259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107815/100259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107815 ÷ 217
107815 ÷ 131072x = 0.822563171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100259 ÷ 217
100259 ÷ 131072y = 0.764915466308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822563171386719 × 2 - 1) × π
0.645126342773438 × 3.1415926535Λ = 2.02672418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764915466308594 × 2 - 1) × π
-0.529830932617188 × 3.1415926535Φ = -1.66451296550721 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02672418} λ = 2.02672418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66451296550721))-π/2
2×atan(0.189282822800034)-π/2
2×0.187069666407404-π/2
0.374139332814807-1.57079632675φ = -1.19665699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02672418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.122742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19665699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.563395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107815 KachelY 100259 2.02672418 -1.19665699 116.122742 -68.563395 Oben rechts KachelX + 1 107816 KachelY 100259 2.02677212 -1.19665699 116.125489 -68.563395 Unten links KachelX 107815 KachelY + 1 100260 2.02672418 -1.19667451 116.122742 -68.564399 Unten rechts KachelX + 1 107816 KachelY + 1 100260 2.02677212 -1.19667451 116.125489 -68.564399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19665699--1.19667451) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dl = 111.619920000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19665699--1.19667451) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dr = 111.619920000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02672418-2.02677212) × cos(-1.19665699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365471539856111 × 6371000do = 111.624415509419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02672418-2.02677212) × cos(-1.19667451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365455231789566 × 6371000du = 111.619434606127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19665699)-sin(-1.19667451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365471539856111-0.365455231789566)× R²
abs(2.02677212-2.02672418)×1.63080665446236e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63080665446236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63080665446236e-05× 40589641000000 ar = 12459.2303456151m²