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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822551727294922 y=0.318523406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822551727294922 × 217)
floor (0.822551727294922 × 131072)
floor (107813.5)tx = 107813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318523406982422 × 217)
floor (0.318523406982422 × 131072)
floor (41749.5)ty = 41749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107813 / 41749 ti = "17/107813/41749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107813/41749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107813 ÷ 217
107813 ÷ 131072x = 0.822547912597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41749 ÷ 217
41749 ÷ 131072y = 0.318519592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822547912597656 × 2 - 1) × π
0.645095825195312 × 3.1415926535Λ = 2.02662831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318519592285156 × 2 - 1) × π
0.362960815429688 × 3.1415926535Φ = 1.14027503126228 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02662831} λ = 2.02662831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14027503126228))-π/2
2×atan(3.12762844250513)-π/2
2×1.26133734751696-π/2
2.52267469503393-1.57079632675φ = 0.95187837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02662831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.117249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95187837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.538613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107813 KachelY 41749 2.02662831 0.95187837 116.117249 54.538613 Oben rechts KachelX + 1 107814 KachelY 41749 2.02667624 0.95187837 116.119995 54.538613 Unten links KachelX 107813 KachelY + 1 41750 2.02662831 0.95185056 116.117249 54.537020 Unten rechts KachelX + 1 107814 KachelY + 1 41750 2.02667624 0.95185056 116.119995 54.537020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95187837-0.95185056) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dl = 177.177509999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95187837-0.95185056) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dr = 177.177509999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02662831-2.02667624) × cos(0.95187837) × R
4.79300000000293e-05 × 0.580154168912307 × 6371000do = 177.157054732133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02662831-2.02667624) × cos(0.95185056) × R
4.79300000000293e-05 × 0.580176820118876 × 6371000du = 177.163971550553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95187837)-sin(0.95185056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580154168912307-0.580176820118876)× R²
abs(2.02667624-2.02662831)×2.26512065689688e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26512065689688e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26512065689688e-05× 40589641000000 ar = 31388.8585908013m²