↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.83 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.86 m ↓ |
↑ 176.86 m ↓ |
|||
N 54 |
← 176.83 m → 31 274 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822544097900391 y=0.318119049072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822544097900391 × 217)
floor (0.822544097900391 × 131072)
floor (107812.5)tx = 107812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318119049072266 × 217)
floor (0.318119049072266 × 131072)
floor (41696.5)ty = 41696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107812 / 41696 ti = "17/107812/41696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107812/41696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107812 ÷ 217
107812 ÷ 131072x = 0.822540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41696 ÷ 217
41696 ÷ 131072y = 0.318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822540283203125 × 2 - 1) × π
0.64508056640625 × 3.1415926535Λ = 2.02658037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318115234375 × 2 - 1) × π
0.36376953125 × 3.1415926535Φ = 1.14281568694214 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02658037} λ = 2.02658037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14281568694214))-π/2
2×atan(3.13558477233958)-π/2
2×1.26207357121815-π/2
2.5241471424363-1.57079632675φ = 0.95335082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02658037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.114502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95335082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.622978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107812 KachelY 41696 2.02658037 0.95335082 116.114502 54.622978 Oben rechts KachelX + 1 107813 KachelY 41696 2.02662831 0.95335082 116.117249 54.622978 Unten links KachelX 107812 KachelY + 1 41697 2.02658037 0.95332306 116.114502 54.621388 Unten rechts KachelX + 1 107813 KachelY + 1 41697 2.02662831 0.95332306 116.117249 54.621388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95335082-0.95332306) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dl = 176.858960000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95335082-0.95332306) × R
2.77600000000433e-05 × 6371000dr = 176.858960000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02658037-2.02662831) × cos(0.95335082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578954220058383 × 6371000do = 176.827521087339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02658037-2.02662831) × cos(0.95332306) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578976854230291 × 6371000du = 176.834434146043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95335082)-sin(0.95332306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578954220058383-0.578976854230291)× R²
abs(2.02662831-2.02658037)×2.26341719079537e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26341719079537e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26341719079537e-05× 40589641000000 ar = 31274.1427989904m²