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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822498321533203 y=0.765377044677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822498321533203 × 217)
floor (0.822498321533203 × 131072)
floor (107806.5)tx = 107806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765377044677734 × 217)
floor (0.765377044677734 × 131072)
floor (100319.5)ty = 100319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107806 / 100319 ti = "17/107806/100319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107806/100319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107806 ÷ 217
107806 ÷ 131072x = 0.822494506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100319 ÷ 217
100319 ÷ 131072y = 0.765373229980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822494506835938 × 2 - 1) × π
0.644989013671875 × 3.1415926535Λ = 2.02629275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765373229980469 × 2 - 1) × π
-0.530746459960938 × 3.1415926535Φ = -1.66738917948441 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02629275} λ = 2.02629275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66738917948441))-π/2
2×atan(0.188739187080553)-π/2
2×0.18654478226889-π/2
0.37308956453778-1.57079632675φ = -1.19770676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02629275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.098023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19770676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.623542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107806 KachelY 100319 2.02629275 -1.19770676 116.098023 -68.623542 Oben rechts KachelX + 1 107807 KachelY 100319 2.02634068 -1.19770676 116.100769 -68.623542 Unten links KachelX 107806 KachelY + 1 100320 2.02629275 -1.19772423 116.098023 -68.624543 Unten rechts KachelX + 1 107807 KachelY + 1 100320 2.02634068 -1.19772423 116.100769 -68.624543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19770676--1.19772423) × R
1.74699999999639e-05 × 6371000dl = 111.30136999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19770676--1.19772423) × R
1.74699999999639e-05 × 6371000dr = 111.30136999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02629275-2.02634068) × cos(-1.19770676) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36449418910659 × 6371000do = 111.30268550886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02629275-2.02634068) × cos(-1.19772423) × R
4.79300000000293e-05 × 0.364477920888042 × 6371000du = 111.29771781262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19770676)-sin(-1.19772423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36449418910659-0.364477920888042)× R²
abs(2.02634068-2.02629275)×1.62682185471663e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62682185471663e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62682185471663e-05× 40589641000000 ar = 12387.8649264018m²