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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822452545166016 y=0.318546295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822452545166016 × 217)
floor (0.822452545166016 × 131072)
floor (107800.5)tx = 107800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318546295166016 × 217)
floor (0.318546295166016 × 131072)
floor (41752.5)ty = 41752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107800 / 41752 ti = "17/107800/41752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107800/41752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107800 ÷ 217
107800 ÷ 131072x = 0.82244873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41752 ÷ 217
41752 ÷ 131072y = 0.31854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82244873046875 × 2 - 1) × π
0.6448974609375 × 3.1415926535Λ = 2.02600513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31854248046875 × 2 - 1) × π
0.3629150390625 × 3.1415926535Φ = 1.14013122056342 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02600513} λ = 2.02600513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14013122056342))-π/2
2×atan(3.12717868841354)-π/2
2×1.26129562888537-π/2
2.52259125777073-1.57079632675φ = 0.95179493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02600513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.081543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95179493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.533832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107800 KachelY 41752 2.02600513 0.95179493 116.081543 54.533832 Oben rechts KachelX + 1 107801 KachelY 41752 2.02605306 0.95179493 116.084289 54.533832 Unten links KachelX 107800 KachelY + 1 41753 2.02600513 0.95176712 116.081543 54.532239 Unten rechts KachelX + 1 107801 KachelY + 1 41753 2.02605306 0.95176712 116.084289 54.532239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95179493-0.95176712) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dl = 177.177510000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95179493-0.95176712) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dr = 177.177510000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02600513-2.02605306) × cos(0.95179493) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58022212933046 × 6371000do = 177.17780726338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02600513-2.02605306) × cos(0.95176712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.580244779190696 × 6371000du = 177.184723670681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95179493)-sin(0.95176712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58022212933046-0.580244779190696)× R²
abs(2.02605306-2.02600513)×2.26498602355907e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26498602355907e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26498602355907e-05× 40589641000000 ar = 31392.5354360033m²