↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 854.56 m → | N 79 |
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↑ 854.86 m ↓ |
↑ 854.86 m ↓ |
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N 79 |
← 855.20 m → 730 804 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13165283203125 y=0.11346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13165283203125 × 213)
floor (0.13165283203125 × 8192)
floor (1078.5)tx = 1078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11346435546875 × 213)
floor (0.11346435546875 × 8192)
floor (929.5)ty = 929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1078 / 929 ti = "13/1078/929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1078/929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1078 ÷ 213
1078 ÷ 8192x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 929 ÷ 213
929 ÷ 8192y = 0.1134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1134033203125 × 2 - 1) × π
0.773193359375 × 3.1415926535Φ = 2.42905857754749 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42905857754749))-π/2
2×atan(11.3481936053503)-π/2
2×1.48290360448196-π/2
2.96580720896392-1.57079632675φ = 1.39501088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39501088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.928236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1078 KachelY 929 -2.31477701 1.39501088 -132.626953 79.928236 Oben rechts KachelX + 1 1079 KachelY 929 -2.31401002 1.39501088 -132.583008 79.928236 Unten links KachelX 1078 KachelY + 1 930 -2.31477701 1.39487670 -132.626953 79.920548 Unten rechts KachelX + 1 1079 KachelY + 1 930 -2.31401002 1.39487670 -132.583008 79.920548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39501088-1.39487670) × R
0.000134180000000095 × 6371000dl = 854.860780000604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39501088-1.39487670) × R
0.000134180000000095 × 6371000dr = 854.860780000604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31401002) × cos(1.39501088) × R
0.000766989999999801 × 0.174881534111928 × 6371000do = 854.557442982618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31401002) × cos(1.39487670) × R
0.000766989999999801 × 0.175013644753984 × 6371000du = 855.203000748565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39501088)-sin(1.39487670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174881534111928-0.175013644753984)× R²
abs(-2.31401002--2.31477701)×0.000132110642056565× R²
0.000766989999999801×0.000132110642056565× 6371000²
0.000766989999999801×0.000132110642056565× 40589641000000 ar = 730803.574366842m²