↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 742.68 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 743.60 m ↓ |
↑ 3 743.60 m ↓ |
|||
N 39 |
← 3 744.53 m → 14 014 549 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13165283203125 y=0.37860107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13165283203125 × 213)
floor (0.13165283203125 × 8192)
floor (1078.5)tx = 1078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37860107421875 × 213)
floor (0.37860107421875 × 8192)
floor (3101.5)ty = 3101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1078 / 3101 ti = "13/1078/3101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1078/3101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1078 ÷ 213
1078 ÷ 8192x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3101 ÷ 213
3101 ÷ 8192y = 0.3785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
0.242919921875 × 3.1415926535Φ = 0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763155441951294))-π/2
2×atan(2.14503408340125)-π/2
2×1.13455814934696-π/2
2.26911629869392-1.57079632675φ = 0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1078 KachelY 3101 -2.31477701 0.69831997 -132.626953 40.010787 Oben rechts KachelX + 1 1079 KachelY 3101 -2.31401002 0.69831997 -132.583008 40.010787 Unten links KachelX 1078 KachelY + 1 3102 -2.31477701 0.69773237 -132.626953 39.977120 Unten rechts KachelX + 1 1079 KachelY + 1 3102 -2.31401002 0.69773237 -132.583008 39.977120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69831997-0.69773237) × R
0.000587600000000021 × 6371000dl = 3743.59960000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69831997-0.69773237) × R
0.000587600000000021 × 6371000dr = 3743.59960000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31401002) × cos(0.69831997) × R
0.000766989999999801 × 0.765923412432855 × 6371000do = 3742.67961550608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31401002) × cos(0.69773237) × R
0.000766989999999801 × 0.766301066922434 × 6371000du = 3744.52502163534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69831997)-sin(0.69773237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.766301066922434)× R²
abs(-2.31401002--2.31477701)×0.000377654489578827× R²
0.000766989999999801×0.000377654489578827× 6371000²
0.000766989999999801×0.000377654489578827× 40589641000000 ar = 14014548.5455983m²