↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.68 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.73 m ↓ |
↑ 176.73 m ↓ |
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N 54 |
← 176.69 m → 31 226 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822376251220703 y=0.317996978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822376251220703 × 217)
floor (0.822376251220703 × 131072)
floor (107790.5)tx = 107790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317996978759766 × 217)
floor (0.317996978759766 × 131072)
floor (41680.5)ty = 41680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107790 / 41680 ti = "17/107790/41680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107790/41680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107790 ÷ 217
107790 ÷ 131072x = 0.822372436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41680 ÷ 217
41680 ÷ 131072y = 0.3179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822372436523438 × 2 - 1) × π
0.644744873046875 × 3.1415926535Λ = 2.02552576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3179931640625 × 2 - 1) × π
0.364013671875 × 3.1415926535Φ = 1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02552576} λ = 2.02552576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14358267733606))-π/2
2×atan(3.13799065826704)-π/2
2×1.26229552796472-π/2
2.52459105592944-1.57079632675φ = 0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02552576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.054077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107790 KachelY 41680 2.02552576 0.95379473 116.054077 54.648413 Oben rechts KachelX + 1 107791 KachelY 41680 2.02557369 0.95379473 116.056824 54.648413 Unten links KachelX 107790 KachelY + 1 41681 2.02552576 0.95376699 116.054077 54.646823 Unten rechts KachelX + 1 107791 KachelY + 1 41681 2.02557369 0.95376699 116.056824 54.646823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95379473-0.95376699) × R
2.77400000000538e-05 × 6371000dl = 176.731540000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95379473-0.95376699) × R
2.77400000000538e-05 × 6371000dr = 176.731540000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02552576-2.02557369) × cos(0.95379473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.578592216547265 × 6371000do = 176.680093787181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02552576-2.02557369) × cos(0.95376699) × R
4.79300000000293e-05 × 0.578614841539483 × 6371000du = 176.687002600733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95379473)-sin(0.95376699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578614841539483)× R²
abs(2.02557369-2.02552576)×2.26249922178345e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26249922178345e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26249922178345e-05× 40589641000000 ar = 31225.555567171m²