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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822345733642578 y=0.765338897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822345733642578 × 217)
floor (0.822345733642578 × 131072)
floor (107786.5)tx = 107786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765338897705078 × 217)
floor (0.765338897705078 × 131072)
floor (100314.5)ty = 100314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107786 / 100314 ti = "17/107786/100314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107786/100314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107786 ÷ 217
107786 ÷ 131072x = 0.822341918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100314 ÷ 217
100314 ÷ 131072y = 0.765335083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822341918945312 × 2 - 1) × π
0.644683837890625 × 3.1415926535Λ = 2.02533401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765335083007812 × 2 - 1) × π
-0.530670166015625 × 3.1415926535Φ = -1.66714949498631 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02533401} λ = 2.02533401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66714949498631))-π/2
2×atan(0.18878443035972)-π/2
2×0.186588468947126-π/2
0.373176937894252-1.57079632675φ = -1.19761939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02533401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.043091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19761939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.618537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107786 KachelY 100314 2.02533401 -1.19761939 116.043091 -68.618537 Oben rechts KachelX + 1 107787 KachelY 100314 2.02538195 -1.19761939 116.045838 -68.618537 Unten links KachelX 107786 KachelY + 1 100315 2.02533401 -1.19763687 116.043091 -68.619538 Unten rechts KachelX + 1 107787 KachelY + 1 100315 2.02538195 -1.19763687 116.045838 -68.619538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19761939--1.19763687) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dl = 111.365079999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19761939--1.19763687) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dr = 111.365079999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02533401-2.02538195) × cos(-1.19761939) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364575547154043 × 6371000do = 111.350756275356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02533401-2.02538195) × cos(-1.19763687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364559270180091 × 6371000du = 111.345784868541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19761939)-sin(-1.19763687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364575547154043-0.364559270180091)× R²
abs(2.02538195-2.02533401)×1.62769739521784e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62769739521784e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62769739521784e-05× 40589641000000 ar = 12400.3090603179m²