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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822338104248047 y=0.765308380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822338104248047 × 217)
floor (0.822338104248047 × 131072)
floor (107785.5)tx = 107785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765308380126953 × 217)
floor (0.765308380126953 × 131072)
floor (100310.5)ty = 100310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107785 / 100310 ti = "17/107785/100310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107785/100310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107785 ÷ 217
107785 ÷ 131072x = 0.822334289550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100310 ÷ 217
100310 ÷ 131072y = 0.765304565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822334289550781 × 2 - 1) × π
0.644668579101562 × 3.1415926535Λ = 2.02528607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765304565429688 × 2 - 1) × π
-0.530609130859375 × 3.1415926535Φ = -1.66695774738783 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02528607} λ = 2.02528607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66695774738783))-π/2
2×atan(0.188820632791626)-π/2
2×0.186623425310654-π/2
0.373246850621307-1.57079632675φ = -1.19754948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02528607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.040344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19754948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.614531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107785 KachelY 100310 2.02528607 -1.19754948 116.040344 -68.614531 Oben rechts KachelX + 1 107786 KachelY 100310 2.02533401 -1.19754948 116.043091 -68.614531 Unten links KachelX 107785 KachelY + 1 100311 2.02528607 -1.19756696 116.040344 -68.615532 Unten rechts KachelX + 1 107786 KachelY + 1 100311 2.02533401 -1.19756696 116.043091 -68.615532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19754948--1.19756696) × R
1.74800000001252e-05 × 6371000dl = 111.365080000797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19754948--1.19756696) × R
1.74800000001252e-05 × 6371000dr = 111.365080000797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02528607-2.02533401) × cos(-1.19754948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364640644624358 × 6371000do = 111.370638718398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02528607-2.02533401) × cos(-1.19756696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364624368095956 × 6371000du = 111.365667447667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19754948)-sin(-1.19756696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364640644624358-0.364624368095956)× R²
abs(2.02533401-2.02528607)×1.6276528401471e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6276528401471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6276528401471e-05× 40589641000000 ar = 12402.523277936m²