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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822322845458984 y=0.765323638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822322845458984 × 217)
floor (0.822322845458984 × 131072)
floor (107783.5)tx = 107783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765323638916016 × 217)
floor (0.765323638916016 × 131072)
floor (100312.5)ty = 100312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107783 / 100312 ti = "17/107783/100312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107783/100312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107783 ÷ 217
107783 ÷ 131072x = 0.822319030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100312 ÷ 217
100312 ÷ 131072y = 0.76531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822319030761719 × 2 - 1) × π
0.644638061523438 × 3.1415926535Λ = 2.02519020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76531982421875 × 2 - 1) × π
-0.5306396484375 × 3.1415926535Φ = -1.66705362118707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02519020} λ = 2.02519020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66705362118707))-π/2
2×atan(0.188802530707957)-π/2
2×0.186605946348717-π/2
0.373211892697433-1.57079632675φ = -1.19758443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02519020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.034851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19758443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.616533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107783 KachelY 100312 2.02519020 -1.19758443 116.034851 -68.616533 Oben rechts KachelX + 1 107784 KachelY 100312 2.02523814 -1.19758443 116.037598 -68.616533 Unten links KachelX 107783 KachelY + 1 100313 2.02519020 -1.19760191 116.034851 -68.617535 Unten rechts KachelX + 1 107784 KachelY + 1 100313 2.02523814 -1.19760191 116.037598 -68.617535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19758443--1.19760191) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dl = 111.365079999383m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19758443--1.19760191) × R
1.74799999999031e-05 × 6371000dr = 111.365079999383m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02519020-2.02523814) × cos(-1.19758443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.364608100767754 × 6371000do = 111.360698986913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02519020-2.02523814) × cos(-1.19760191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3645918240166 × 6371000du = 111.355727648147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19758443)-sin(-1.19760191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.364608100767754-0.3645918240166)× R²
abs(2.02523814-2.02519020)×1.62767511547868e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62767511547868e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62767511547868e-05× 40589641000000 ar = 12401.4163350416m²