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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822284698486328 y=0.318714141845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822284698486328 × 217)
floor (0.822284698486328 × 131072)
floor (107778.5)tx = 107778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318714141845703 × 217)
floor (0.318714141845703 × 131072)
floor (41774.5)ty = 41774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107778 / 41774 ti = "17/107778/41774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107778/41774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107778 ÷ 217
107778 ÷ 131072x = 0.822280883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41774 ÷ 217
41774 ÷ 131072y = 0.318710327148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822280883789062 × 2 - 1) × π
0.644561767578125 × 3.1415926535Λ = 2.02495051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318710327148438 × 2 - 1) × π
0.362579345703125 × 3.1415926535Φ = 1.13907660877177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02495051} λ = 2.02495051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13907660877177))-π/2
2×atan(3.12388246731649)-π/2
2×1.2609895429197-π/2
2.5219790858394-1.57079632675φ = 0.95118276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02495051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95118276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.498758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107778 KachelY 41774 2.02495051 0.95118276 116.021118 54.498758 Oben rechts KachelX + 1 107779 KachelY 41774 2.02499845 0.95118276 116.023865 54.498758 Unten links KachelX 107778 KachelY + 1 41775 2.02495051 0.95115492 116.021118 54.497163 Unten rechts KachelX + 1 107779 KachelY + 1 41775 2.02499845 0.95115492 116.023865 54.497163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95118276-0.95115492) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dl = 177.368640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95118276-0.95115492) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dr = 177.368640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02495051-2.02499845) × cos(0.95118276) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58072060750139 × 6371000do = 177.367021279245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02495051-2.02499845) × cos(0.95115492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580743271901831 × 6371000du = 177.373943570522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95118276)-sin(0.95115492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58072060750139-0.580743271901831)× R²
abs(2.02499845-2.02495051)×2.26644004411858e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26644004411858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26644004411858e-05× 40589641000000 ar = 31459.9612456921m²