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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822132110595703 y=0.318378448486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822132110595703 × 217)
floor (0.822132110595703 × 131072)
floor (107758.5)tx = 107758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318378448486328 × 217)
floor (0.318378448486328 × 131072)
floor (41730.5)ty = 41730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107758 / 41730 ti = "17/107758/41730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107758/41730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107758 ÷ 217
107758 ÷ 131072x = 0.822128295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41730 ÷ 217
41730 ÷ 131072y = 0.318374633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822128295898438 × 2 - 1) × π
0.644256591796875 × 3.1415926535Λ = 2.02399178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318374633789062 × 2 - 1) × π
0.363250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.14118583235506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02399178} λ = 2.02399178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14118583235506))-π/2
2×atan(3.1304783875779)-π/2
2×1.26160145205528-π/2
2.52320290411056-1.57079632675φ = 0.95240658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02399178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.966187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95240658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.568877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107758 KachelY 41730 2.02399178 0.95240658 115.966187 54.568877 Oben rechts KachelX + 1 107759 KachelY 41730 2.02403971 0.95240658 115.968933 54.568877 Unten links KachelX 107758 KachelY + 1 41731 2.02399178 0.95237879 115.966187 54.567285 Unten rechts KachelX + 1 107759 KachelY + 1 41731 2.02403971 0.95237879 115.968933 54.567285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95240658-0.95237879) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dl = 177.050089999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95240658-0.95237879) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dr = 177.050089999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02399178-2.02403971) × cos(0.95240658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.579723857422917 × 6371000do = 177.025653942201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02399178-2.02403971) × cos(0.95237879) × R
4.79300000000293e-05 × 0.57974650085274 × 6371000du = 177.032568385898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95240658)-sin(0.95237879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579723857422917-0.57974650085274)× R²
abs(2.02403971-2.02399178)×2.2643429823388e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2643429823388e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2643429823388e-05× 40589641000000 ar = 31343.0200663885m²