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N 54 |
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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822116851806641 y=0.319110870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822116851806641 × 217)
floor (0.822116851806641 × 131072)
floor (107756.5)tx = 107756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319110870361328 × 217)
floor (0.319110870361328 × 131072)
floor (41826.5)ty = 41826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107756 / 41826 ti = "17/107756/41826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107756/41826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107756 ÷ 217
107756 ÷ 131072x = 0.822113037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41826 ÷ 217
41826 ÷ 131072y = 0.319107055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822113037109375 × 2 - 1) × π
0.64422607421875 × 3.1415926535Λ = 2.02389590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319107055664062 × 2 - 1) × π
0.361785888671875 × 3.1415926535Φ = 1.13658388999153 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02389590} λ = 2.02389590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13658388999153))-π/2
2×atan(3.11610520411506)-π/2
2×1.26026502169214-π/2
2.52053004338427-1.57079632675φ = 0.94973372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02389590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.960693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94973372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.415734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107756 KachelY 41826 2.02389590 0.94973372 115.960693 54.415734 Oben rechts KachelX + 1 107757 KachelY 41826 2.02394384 0.94973372 115.963440 54.415734 Unten links KachelX 107756 KachelY + 1 41827 2.02389590 0.94970582 115.960693 54.414135 Unten rechts KachelX + 1 107757 KachelY + 1 41827 2.02394384 0.94970582 115.963440 54.414135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94973372-0.94970582) × R
2.78999999999696e-05 × 6371000dl = 177.750899999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94973372-0.94970582) × R
2.78999999999696e-05 × 6371000dr = 177.750899999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02389590-2.02394384) × cos(0.94973372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581899665119808 × 6371000do = 177.727135824853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02389590-2.02394384) × cos(0.94970582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.581922354863659 × 6371000du = 177.734065856659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94973372)-sin(0.94970582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581899665119808-0.581922354863659)× R²
abs(2.02394384-2.02389590)×2.268974385089e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.268974385089e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.268974385089e-05× 40589641000000 ar = 31591.7742589089m²