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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822116851806641 y=0.318370819091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822116851806641 × 217)
floor (0.822116851806641 × 131072)
floor (107756.5)tx = 107756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318370819091797 × 217)
floor (0.318370819091797 × 131072)
floor (41729.5)ty = 41729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107756 / 41729 ti = "17/107756/41729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107756/41729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107756 ÷ 217
107756 ÷ 131072x = 0.822113037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41729 ÷ 217
41729 ÷ 131072y = 0.318367004394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822113037109375 × 2 - 1) × π
0.64422607421875 × 3.1415926535Λ = 2.02389590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318367004394531 × 2 - 1) × π
0.363265991210938 × 3.1415926535Φ = 1.14123376925468 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02389590} λ = 2.02389590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14123376925468))-π/2
2×atan(3.13062845660303)-π/2
2×1.26161534686615-π/2
2.5232306937323-1.57079632675φ = 0.95243437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02389590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.960693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95243437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.570470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107756 KachelY 41729 2.02389590 0.95243437 115.960693 54.570470 Oben rechts KachelX + 1 107757 KachelY 41729 2.02394384 0.95243437 115.963440 54.570470 Unten links KachelX 107756 KachelY + 1 41730 2.02389590 0.95240658 115.960693 54.568877 Unten rechts KachelX + 1 107757 KachelY + 1 41730 2.02394384 0.95240658 115.963440 54.568877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95243437-0.95240658) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dl = 177.050089999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95243437-0.95240658) × R
2.7789999999972e-05 × 6371000dr = 177.050089999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02389590-2.02394384) × cos(0.95243437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579701213545382 × 6371000do = 177.05567212588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02389590-2.02394384) × cos(0.95240658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579723857422917 × 6371000du = 177.062588148933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95243437)-sin(0.95240658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579701213545382-0.579723857422917)× R²
abs(2.02394384-2.02389590)×2.26438775349225e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26438775349225e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26438775349225e-05× 40589641000000 ar = 31348.3349279944m²