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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822063446044922 y=0.318470001220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822063446044922 × 217)
floor (0.822063446044922 × 131072)
floor (107749.5)tx = 107749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318470001220703 × 217)
floor (0.318470001220703 × 131072)
floor (41742.5)ty = 41742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107749 / 41742 ti = "17/107749/41742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107749/41742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107749 ÷ 217
107749 ÷ 131072x = 0.822059631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41742 ÷ 217
41742 ÷ 131072y = 0.318466186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822059631347656 × 2 - 1) × π
0.644119262695312 × 3.1415926535Λ = 2.02356034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318466186523438 × 2 - 1) × π
0.363067626953125 × 3.1415926535Φ = 1.14061058955962 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02356034} λ = 2.02356034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14061058955962))-π/2
2×atan(3.12867812028421)-π/2
2×1.26143467198845-π/2
2.5228693439769-1.57079632675φ = 0.95207302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02356034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.941467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95207302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.549766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107749 KachelY 41742 2.02356034 0.95207302 115.941467 54.549766 Oben rechts KachelX + 1 107750 KachelY 41742 2.02360828 0.95207302 115.944214 54.549766 Unten links KachelX 107749 KachelY + 1 41743 2.02356034 0.95204521 115.941467 54.548172 Unten rechts KachelX + 1 107750 KachelY + 1 41743 2.02360828 0.95204521 115.944214 54.548172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95207302-0.95204521) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dl = 177.177510000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95207302-0.95204521) × R
2.78100000000725e-05 × 6371000dr = 177.177510000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02356034-2.02360828) × cos(0.95207302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.579995614196406 × 6371000do = 177.145589662576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02356034-2.02360828) × cos(0.95204521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580018268543107 × 6371000du = 177.152508883181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95207302)-sin(0.95204521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579995614196406-0.580018268543107)× R²
abs(2.02360828-2.02356034)×2.26543467013451e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26543467013451e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26543467013451e-05× 40589641000000 ar = 31386.8274511318m²