↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.39 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.41 m ↓ |
↑ 176.41 m ↓ |
|||
N 54 |
← 176.40 m → 31 118 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822055816650391 y=0.317676544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822055816650391 × 217)
floor (0.822055816650391 × 131072)
floor (107748.5)tx = 107748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317676544189453 × 217)
floor (0.317676544189453 × 131072)
floor (41638.5)ty = 41638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107748 / 41638 ti = "17/107748/41638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107748/41638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107748 ÷ 217
107748 ÷ 131072x = 0.822052001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41638 ÷ 217
41638 ÷ 131072y = 0.317672729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822052001953125 × 2 - 1) × π
0.64410400390625 × 3.1415926535Λ = 2.02351241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317672729492188 × 2 - 1) × π
0.364654541015625 × 3.1415926535Φ = 1.1455960271201 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02351241} λ = 2.02351241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1455960271201))-π/2
2×atan(3.1443148953956)-π/2
2×1.2628775041222-π/2
2.5257550082444-1.57079632675φ = 0.95495868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02351241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.938721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95495868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.715102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107748 KachelY 41638 2.02351241 0.95495868 115.938721 54.715102 Oben rechts KachelX + 1 107749 KachelY 41638 2.02356034 0.95495868 115.941467 54.715102 Unten links KachelX 107748 KachelY + 1 41639 2.02351241 0.95493099 115.938721 54.713515 Unten rechts KachelX + 1 107749 KachelY + 1 41639 2.02356034 0.95493099 115.941467 54.713515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95495868-0.95493099) × R
2.76899999999136e-05 × 6371000dl = 176.41298999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95495868-0.95493099) × R
2.76899999999136e-05 × 6371000dr = 176.41298999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02351241-2.02356034) × cos(0.95495868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.577642487453259 × 6371000do = 176.390082583085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02351241-2.02356034) × cos(0.95493099) × R
4.79300000000293e-05 × 0.577665090298389 × 6371000du = 176.396984633757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95495868)-sin(0.95493099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577642487453259-0.577665090298389)× R²
abs(2.02356034-2.02351241)×2.26028451294491e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26028451294491e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26028451294491e-05× 40589641000000 ar = 31118.1106825286m²