↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.42 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.41 m ↓ |
↑ 176.41 m ↓ |
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N 54 |
← 176.43 m → 31 123 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822048187255859 y=0.317668914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822048187255859 × 217)
floor (0.822048187255859 × 131072)
floor (107747.5)tx = 107747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317668914794922 × 217)
floor (0.317668914794922 × 131072)
floor (41637.5)ty = 41637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107747 / 41637 ti = "17/107747/41637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107747/41637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107747 ÷ 217
107747 ÷ 131072x = 0.822044372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41637 ÷ 217
41637 ÷ 131072y = 0.317665100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822044372558594 × 2 - 1) × π
0.644088745117188 × 3.1415926535Λ = 2.02346447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317665100097656 × 2 - 1) × π
0.364669799804688 × 3.1415926535Φ = 1.14564396401972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02346447} λ = 2.02346447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14564396401972))-π/2
2×atan(3.14446562771591)-π/2
2×1.26289134904626-π/2
2.52578269809252-1.57079632675φ = 0.95498637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02346447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.935974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95498637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.716688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107747 KachelY 41637 2.02346447 0.95498637 115.935974 54.716688 Oben rechts KachelX + 1 107748 KachelY 41637 2.02351241 0.95498637 115.938721 54.716688 Unten links KachelX 107747 KachelY + 1 41638 2.02346447 0.95495868 115.935974 54.715102 Unten rechts KachelX + 1 107748 KachelY + 1 41638 2.02351241 0.95495868 115.938721 54.715102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95498637-0.95495868) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dl = 176.412990000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95498637-0.95495868) × R
2.76900000000246e-05 × 6371000dr = 176.412990000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02346447-2.02351241) × cos(0.95498637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57761988416523 × 6371000do = 176.419980559764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02346447-2.02351241) × cos(0.95495868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577642487453259 × 6371000du = 176.426884185737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95498637)-sin(0.95495868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57761988416523-0.577642487453259)× R²
abs(2.02351241-2.02346447)×2.2603288028944e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2603288028944e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2603288028944e-05× 40589641000000 ar = 31123.3852129598m²