↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.17 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.18 m ↓ |
↑ 177.18 m ↓ |
|||
N 54 |
← 177.18 m → 31 392 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821918487548828 y=0.318500518798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821918487548828 × 217)
floor (0.821918487548828 × 131072)
floor (107730.5)tx = 107730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318500518798828 × 217)
floor (0.318500518798828 × 131072)
floor (41746.5)ty = 41746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107730 / 41746 ti = "17/107730/41746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107730/41746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107730 ÷ 217
107730 ÷ 131072x = 0.821914672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41746 ÷ 217
41746 ÷ 131072y = 0.318496704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821914672851562 × 2 - 1) × π
0.643829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.02264954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318496704101562 × 2 - 1) × π
0.363006591796875 × 3.1415926535Φ = 1.14041884196114 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02264954} λ = 2.02264954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14041884196114))-π/2
2×atan(3.12807826128082)-π/2
2×1.26137906126214-π/2
2.52275812252429-1.57079632675φ = 0.95196180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02264954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.889282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95196180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.543393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107730 KachelY 41746 2.02264954 0.95196180 115.889282 54.543393 Oben rechts KachelX + 1 107731 KachelY 41746 2.02269748 0.95196180 115.892029 54.543393 Unten links KachelX 107730 KachelY + 1 41747 2.02264954 0.95193399 115.889282 54.541800 Unten rechts KachelX + 1 107731 KachelY + 1 41747 2.02269748 0.95193399 115.892029 54.541800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95196180-0.95193399) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dl = 177.177509999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95196180-0.95193399) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dr = 177.177509999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02264954-2.02269748) × cos(0.95196180) × R
4.79399999999686e-05 × 0.580086212600536 × 6371000do = 177.1732607472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02264954-2.02269748) × cos(0.95193399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.58010886515312 × 6371000du = 177.180179419836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95196180)-sin(0.95193399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580086212600536-0.58010886515312)× R²
abs(2.02269748-2.02264954)×2.26525525832688e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26525525832688e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26525525832688e-05× 40589641000000 ar = 31391.7300963121m²