↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.78 m ↓ |
↑ 182.78 m ↓ |
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N 53 |
← 182.83 m → 33 417 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821872711181641 y=0.324680328369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821872711181641 × 217)
floor (0.821872711181641 × 131072)
floor (107724.5)tx = 107724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324680328369141 × 217)
floor (0.324680328369141 × 131072)
floor (42556.5)ty = 42556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107724 / 42556 ti = "17/107724/42556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107724/42556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107724 ÷ 217
107724 ÷ 131072x = 0.821868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42556 ÷ 217
42556 ÷ 131072y = 0.324676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821868896484375 × 2 - 1) × π
0.64373779296875 × 3.1415926535Λ = 2.02236192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324676513671875 × 2 - 1) × π
0.35064697265625 × 3.1415926535Φ = 1.10158995326889 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02236192} λ = 2.02236192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10158995326889))-π/2
2×atan(3.0089463067426)-π/2
2×1.24993800817064-π/2
2.49987601634128-1.57079632675φ = 0.92907969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02236192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.872803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92907969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.232345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107724 KachelY 42556 2.02236192 0.92907969 115.872803 53.232345 Oben rechts KachelX + 1 107725 KachelY 42556 2.02240986 0.92907969 115.875549 53.232345 Unten links KachelX 107724 KachelY + 1 42557 2.02236192 0.92905100 115.872803 53.230701 Unten rechts KachelX + 1 107725 KachelY + 1 42557 2.02240986 0.92905100 115.875549 53.230701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92907969-0.92905100) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dl = 182.78399000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92907969-0.92905100) × R
2.86900000000534e-05 × 6371000dr = 182.78399000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02236192-2.02240986) × cos(0.92907969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598571467857098 × 6371000do = 182.81913351302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02236192-2.02240986) × cos(0.92905100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598594450292089 × 6371000du = 182.826152940235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92907969)-sin(0.92905100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598571467857098-0.598594450292089)× R²
abs(2.02240986-2.02236192)×2.29824349912144e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29824349912144e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29824349912144e-05× 40589641000000 ar = 33417.0521935236m²