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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821872711181641 y=0.317852020263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821872711181641 × 217)
floor (0.821872711181641 × 131072)
floor (107724.5)tx = 107724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317852020263672 × 217)
floor (0.317852020263672 × 131072)
floor (41661.5)ty = 41661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107724 / 41661 ti = "17/107724/41661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107724/41661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107724 ÷ 217
107724 ÷ 131072x = 0.821868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41661 ÷ 217
41661 ÷ 131072y = 0.317848205566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821868896484375 × 2 - 1) × π
0.64373779296875 × 3.1415926535Λ = 2.02236192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317848205566406 × 2 - 1) × π
0.364303588867188 × 3.1415926535Φ = 1.14449347842884 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02236192} λ = 2.02236192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14449347842884))-π/2
2×atan(3.14085004555659)-π/2
2×1.26255892131947-π/2
2.52511784263893-1.57079632675φ = 0.95432152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02236192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.872803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95432152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.678595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107724 KachelY 41661 2.02236192 0.95432152 115.872803 54.678595 Oben rechts KachelX + 1 107725 KachelY 41661 2.02240986 0.95432152 115.875549 54.678595 Unten links KachelX 107724 KachelY + 1 41662 2.02236192 0.95429380 115.872803 54.677007 Unten rechts KachelX + 1 107725 KachelY + 1 41662 2.02240986 0.95429380 115.875549 54.677007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95432152-0.95429380) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dl = 176.60412000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95432152-0.95429380) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dr = 176.60412000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02236192-2.02240986) × cos(0.95432152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578162477419936 × 6371000do = 176.585702506101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02236192-2.02240986) × cos(0.95429380) × R
4.79399999999686e-05 × 0.578185094546124 × 6371000du = 176.592610358604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95432152)-sin(0.95429380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578162477419936-0.578185094546124)× R²
abs(2.02240986-2.02236192)×2.26171261884511e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.26171261884511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.26171261884511e-05× 40589641000000 ar = 31186.3725752874m²