↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 176.62 m → | N 54 |
→ |
↑ 176.67 m ↓ |
↑ 176.67 m ↓ |
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N 54 |
← 176.63 m → 31 205 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821834564208984 y=0.317935943603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821834564208984 × 217)
floor (0.821834564208984 × 131072)
floor (107719.5)tx = 107719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317935943603516 × 217)
floor (0.317935943603516 × 131072)
floor (41672.5)ty = 41672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107719 / 41672 ti = "17/107719/41672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107719/41672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107719 ÷ 217
107719 ÷ 131072x = 0.821830749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41672 ÷ 217
41672 ÷ 131072y = 0.31793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821830749511719 × 2 - 1) × π
0.643661499023438 × 3.1415926535Λ = 2.02212224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31793212890625 × 2 - 1) × π
0.3641357421875 × 3.1415926535Φ = 1.14396617253302 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02212224} λ = 2.02212224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14396617253302))-π/2
2×atan(3.13919429339199)-π/2
2×1.26240645428301-π/2
2.52481290856602-1.57079632675φ = 0.95401658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02212224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.859070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95401658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.661124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107719 KachelY 41672 2.02212224 0.95401658 115.859070 54.661124 Oben rechts KachelX + 1 107720 KachelY 41672 2.02217017 0.95401658 115.861816 54.661124 Unten links KachelX 107719 KachelY + 1 41673 2.02212224 0.95398885 115.859070 54.659535 Unten rechts KachelX + 1 107720 KachelY + 1 41673 2.02217017 0.95398885 115.861816 54.659535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95401658-0.95398885) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dl = 176.667830000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95401658-0.95398885) × R
2.77300000000036e-05 × 6371000dr = 176.667830000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02212224-2.02217017) × cos(0.95401658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.578411257684839 × 6371000do = 176.624835821604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02212224-2.02217017) × cos(0.95398885) × R
4.79300000000293e-05 × 0.578433878080003 × 6371000du = 176.63174323139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95401658)-sin(0.95398885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578411257684839-0.578433878080003)× R²
abs(2.02217017-2.02212224)×2.26203951632087e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.26203951632087e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.26203951632087e-05× 40589641000000 ar = 31204.5366292171m²