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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821773529052734 y=0.765010833740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821773529052734 × 217)
floor (0.821773529052734 × 131072)
floor (107711.5)tx = 107711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765010833740234 × 217)
floor (0.765010833740234 × 131072)
floor (100271.5)ty = 100271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107711 / 100271 ti = "17/107711/100271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107711/100271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107711 ÷ 217
107711 ÷ 131072x = 0.821769714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100271 ÷ 217
100271 ÷ 131072y = 0.765007019042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821769714355469 × 2 - 1) × π
0.643539428710938 × 3.1415926535Λ = 2.02173874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765007019042969 × 2 - 1) × π
-0.530014038085938 × 3.1415926535Φ = -1.66508820830265 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02173874} λ = 2.02173874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66508820830265))-π/2
2×atan(0.189173970531161)-π/2
2×0.18696457711161-π/2
0.37392915422322-1.57079632675φ = -1.19686717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02173874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.837097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19686717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.575437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107711 KachelY 100271 2.02173874 -1.19686717 115.837097 -68.575437 Oben rechts KachelX + 1 107712 KachelY 100271 2.02178668 -1.19686717 115.839844 -68.575437 Unten links KachelX 107711 KachelY + 1 100272 2.02173874 -1.19688468 115.837097 -68.576441 Unten rechts KachelX + 1 107712 KachelY + 1 100272 2.02178668 -1.19688468 115.839844 -68.576441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19686717--1.19688468) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dl = 111.556209999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19686717--1.19688468) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dr = 111.556209999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02173874-2.02178668) × cos(-1.19686717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365275891508979 × 6371000do = 111.564659468217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02173874-2.02178668) × cos(-1.19688468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365259591406087 × 6371000du = 111.559680997229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19686717)-sin(-1.19688468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365275891508979-0.365259591406087)× R²
abs(2.02178668-2.02173874)×1.6300102892608e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6300102892608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6300102892608e-05× 40589641000000 ar = 12445.4528908749m²