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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821750640869141 y=0.764995574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821750640869141 × 217)
floor (0.821750640869141 × 131072)
floor (107708.5)tx = 107708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764995574951172 × 217)
floor (0.764995574951172 × 131072)
floor (100269.5)ty = 100269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107708 / 100269 ti = "17/107708/100269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107708/100269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107708 ÷ 217
107708 ÷ 131072x = 0.821746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100269 ÷ 217
100269 ÷ 131072y = 0.764991760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821746826171875 × 2 - 1) × π
0.64349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.02159493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764991760253906 × 2 - 1) × π
-0.529983520507812 × 3.1415926535Φ = -1.66499233450341 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02159493} λ = 2.02159493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66499233450341))-π/2
2×atan(0.189192108227884)-π/2
2×0.186982088086642-π/2
0.373964176173284-1.57079632675φ = -1.19683215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02159493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.828857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19683215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.573431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107708 KachelY 100269 2.02159493 -1.19683215 115.828857 -68.573431 Oben rechts KachelX + 1 107709 KachelY 100269 2.02164287 -1.19683215 115.831604 -68.573431 Unten links KachelX 107708 KachelY + 1 100270 2.02159493 -1.19684966 115.828857 -68.574434 Unten rechts KachelX + 1 107709 KachelY + 1 100270 2.02164287 -1.19684966 115.831604 -68.574434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19683215--1.19684966) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dl = 111.556209999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19683215--1.19684966) × R
1.75099999999428e-05 × 6371000dr = 111.556209999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02159493-2.02164287) × cos(-1.19683215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365308491378779 × 6371000do = 111.574616307574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02159493-2.02164287) × cos(-1.19684966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365292191499878 × 6371000du = 111.569637904999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19683215)-sin(-1.19684966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365308491378779-0.365292191499878)× R²
abs(2.02164287-2.02159493)×1.62998789003388e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62998789003388e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62998789003388e-05× 40589641000000 ar = 12446.5636418125m²