↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.01 m → | S 68 |
→ |
↑ 112 m ↓ |
↑ 112 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.01 m → 12 545 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821743011474609 y=0.764324188232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821743011474609 × 217)
floor (0.821743011474609 × 131072)
floor (107707.5)tx = 107707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764324188232422 × 217)
floor (0.764324188232422 × 131072)
floor (100181.5)ty = 100181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107707 / 100181 ti = "17/107707/100181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107707/100181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107707 ÷ 217
107707 ÷ 131072x = 0.821739196777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100181 ÷ 217
100181 ÷ 131072y = 0.764320373535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821739196777344 × 2 - 1) × π
0.643478393554688 × 3.1415926535Λ = 2.02154699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764320373535156 × 2 - 1) × π
-0.528640747070312 × 3.1415926535Φ = -1.66077388733685 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02154699} λ = 2.02154699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66077388733685))-π/2
2×atan(0.189991890875165)-π/2
2×0.187754119916843-π/2
0.375508239833685-1.57079632675φ = -1.19528809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02154699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.826111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19528809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.484963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107707 KachelY 100181 2.02154699 -1.19528809 115.826111 -68.484963 Oben rechts KachelX + 1 107708 KachelY 100181 2.02159493 -1.19528809 115.828857 -68.484963 Unten links KachelX 107707 KachelY + 1 100182 2.02154699 -1.19530567 115.826111 -68.485970 Unten rechts KachelX + 1 107708 KachelY + 1 100182 2.02159493 -1.19530567 115.828857 -68.485970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19528809--1.19530567) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dl = 112.002179999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19528809--1.19530567) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dr = 112.002179999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02154699-2.02159493) × cos(-1.19528809) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36674539997213 × 6371000do = 112.01348517801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02154699-2.02159493) × cos(-1.19530567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36672904486615 × 6371000du = 112.008489907664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19528809)-sin(-1.19530567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36674539997213-0.36672904486615)× R²
abs(2.02159493-2.02154699)×1.63551059794709e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63551059794709e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63551059794709e-05× 40589641000000 ar = 12545.4747889758m²