↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 111.59 m → | S 68 |
→ |
↑ 111.62 m ↓ |
↑ 111.62 m ↓ |
|||
S 68 |
← 111.59 m → 12 456 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821689605712891 y=0.764934539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821689605712891 × 217)
floor (0.821689605712891 × 131072)
floor (107700.5)tx = 107700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764934539794922 × 217)
floor (0.764934539794922 × 131072)
floor (100261.5)ty = 100261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107700 / 100261 ti = "17/107700/100261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107700/100261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107700 ÷ 217
107700 ÷ 131072x = 0.821685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100261 ÷ 217
100261 ÷ 131072y = 0.764930725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821685791015625 × 2 - 1) × π
0.64337158203125 × 3.1415926535Λ = 2.02121144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764930725097656 × 2 - 1) × π
-0.529861450195312 × 3.1415926535Φ = -1.66460883930645 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02121144} λ = 2.02121144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66460883930645))-π/2
2×atan(0.189264676406577)-π/2
2×0.187052147616778-π/2
0.374104295233556-1.57079632675φ = -1.19669203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02121144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.806885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19669203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.565403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107700 KachelY 100261 2.02121144 -1.19669203 115.806885 -68.565403 Oben rechts KachelX + 1 107701 KachelY 100261 2.02125937 -1.19669203 115.809631 -68.565403 Unten links KachelX 107700 KachelY + 1 100262 2.02121144 -1.19670955 115.806885 -68.566407 Unten rechts KachelX + 1 107701 KachelY + 1 100262 2.02125937 -1.19670955 115.809631 -68.566407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19669203--1.19670955) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dl = 111.619920000663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19669203--1.19670955) × R
1.75200000001041e-05 × 6371000dr = 111.619920000663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02121144-2.02125937) × cos(-1.19669203) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365438923610845 × 6371000do = 111.591171554891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02121144-2.02125937) × cos(-1.19670955) × R
4.79300000000293e-05 × 0.365422615319952 × 6371000du = 111.586191622078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19669203)-sin(-1.19670955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365438923610845-0.365422615319952)× R²
abs(2.02125937-2.02121144)×1.63082908929413e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63082908929413e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63082908929413e-05× 40589641000000 ar = 12455.5197120539m²