↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 407.75 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 409.51 m ↓ |
↑ 2 409.51 m ↓ |
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N 75 |
← 2 411.33 m → 5 805 823 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2630615234375 y=0.1693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2630615234375 × 212)
floor (0.2630615234375 × 4096)
floor (1077.5)tx = 1077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1693115234375 × 212)
floor (0.1693115234375 × 4096)
floor (693.5)ty = 693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1077 / 693 ti = "12/1077/693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1077/693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1077 ÷ 212
1077 ÷ 4096x = 0.262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 693 ÷ 212
693 ÷ 4096y = 0.169189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.262939453125 × 2 - 1) × π
-0.47412109375 × 3.1415926535Λ = -1.48949534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169189453125 × 2 - 1) × π
0.66162109375 × 3.1415926535Φ = 2.07854396752563 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48949534} λ = -1.48949534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07854396752563))-π/2
2×atan(7.9928226283599)-π/2
2×1.44633081351763-π/2
2.89266162703526-1.57079632675φ = 1.32186530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48949534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32186530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.737303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1077 KachelY 693 -1.48949534 1.32186530 -85.341797 75.737303 Oben rechts KachelX + 1 1078 KachelY 693 -1.48796136 1.32186530 -85.253906 75.737303 Unten links KachelX 1077 KachelY + 1 694 -1.48949534 1.32148710 -85.341797 75.715634 Unten rechts KachelX + 1 1078 KachelY + 1 694 -1.48796136 1.32148710 -85.253906 75.715634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32186530-1.32148710) × R
0.000378200000000106 × 6371000dl = 2409.51220000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32186530-1.32148710) × R
0.000378200000000106 × 6371000dr = 2409.51220000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48949534--1.48796136) × cos(1.32186530) × R
0.00153398000000005 × 0.246368076680182 × 6371000do = 2407.7519071359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48949534--1.48796136) × cos(1.32148710) × R
0.00153398000000005 × 0.246734601542164 × 6371000du = 2411.33394969329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32186530)-sin(1.32148710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246368076680182-0.246734601542164)× R²
abs(-1.48796136--1.48949534)×0.000366524861982465× R²
0.00153398000000005×0.000366524861982465× 6371000²
0.00153398000000005×0.000366524861982465× 40589641000000 ar = 5805823.15164233m²