↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 350.36 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 351.42 m ↓ |
↑ 1 351.42 m ↓ |
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N 82 |
← 1 352.41 m → 1 826 282 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2630615234375 y=0.0755615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2630615234375 × 212)
floor (0.2630615234375 × 4096)
floor (1077.5)tx = 1077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0755615234375 × 212)
floor (0.0755615234375 × 4096)
floor (309.5)ty = 309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1077 / 309 ti = "12/1077/309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1077/309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1077 ÷ 212
1077 ÷ 4096x = 0.262939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 309 ÷ 212
309 ÷ 4096y = 0.075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.262939453125 × 2 - 1) × π
-0.47412109375 × 3.1415926535Λ = -1.48949534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.075439453125 × 2 - 1) × π
0.84912109375 × 3.1415926535Φ = 2.66759259005688 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48949534} λ = -1.48949534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66759259005688))-π/2
2×atan(14.4052480781374)-π/2
2×1.5014883715255-π/2
3.00297674305101-1.57079632675φ = 1.43218042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48949534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43218042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.057894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1077 KachelY 309 -1.48949534 1.43218042 -85.341797 82.057894 Oben rechts KachelX + 1 1078 KachelY 309 -1.48796136 1.43218042 -85.253906 82.057894 Unten links KachelX 1077 KachelY + 1 310 -1.48949534 1.43196830 -85.341797 82.045740 Unten rechts KachelX + 1 1078 KachelY + 1 310 -1.48796136 1.43196830 -85.253906 82.045740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43218042-1.43196830) × R
0.000212119999999816 × 6371000dl = 1351.41651999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43218042-1.43196830) × R
0.000212119999999816 × 6371000dr = 1351.41651999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48949534--1.48796136) × cos(1.43218042) × R
0.00153398000000005 × 0.138172430187563 × 6371000do = 1350.35730594909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48949534--1.48796136) × cos(1.43196830) × R
0.00153398000000005 × 0.138382512462372 × 6371000du = 1352.41043720149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43218042)-sin(1.43196830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.138172430187563-0.138382512462372)× R²
abs(-1.48796136--1.48949534)×0.000210082274808621× R²
0.00153398000000005×0.000210082274808621× 6371000²
0.00153398000000005×0.000210082274808621× 40589641000000 ar = 1826282.49575516m²