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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526123046875 y=0.495849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526123046875 × 211)
floor (0.526123046875 × 2048)
floor (1077.5)tx = 1077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495849609375 × 211)
floor (0.495849609375 × 2048)
floor (1015.5)ty = 1015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1077 / 1015 ti = "11/1077/1015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1077/1015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1077 ÷ 211
1077 ÷ 2048x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1015 ÷ 211
1015 ÷ 2048y = 0.49560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49560546875 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Φ = 0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0276116541811523))-π/2
2×atan(1.02799638879467)-π/2
2×0.799202236553956-π/2
1.59840447310791-1.57079632675φ = 0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1077 KachelY 1015 0.16260196 0.02760815 9.316406 1.581830 Oben rechts KachelX + 1 1078 KachelY 1015 0.16566993 0.02760815 9.492188 1.581830 Unten links KachelX 1077 KachelY + 1 1016 0.16260196 0.02454123 9.316406 1.406109 Unten rechts KachelX + 1 1078 KachelY + 1 1016 0.16566993 0.02454123 9.492188 1.406109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02760815-0.02454123) × R
0.00306692 × 6371000dl = 19539.34732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02760815-0.02454123) × R
0.00306692 × 6371000dr = 19539.34732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16566993) × cos(0.02760815) × R
0.00306797 × 0.999618919233007 × 6371000do = 19538.5882512779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16566993) × cos(0.02454123) × R
0.00306797 × 0.999698879128554 × 6371000du = 19540.1511503444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02760815)-sin(0.02454123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.999698879128554)× R²
abs(0.16566993-0.16260196)×7.99598955465441e-05× R²
0.00306797×7.99598955465441e-05× 6371000²
0.00306797×7.99598955465441e-05× 40589641000000 ar = 381786830.25527m²