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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821666717529297 y=0.764339447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821666717529297 × 217)
floor (0.821666717529297 × 131072)
floor (107697.5)tx = 107697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764339447021484 × 217)
floor (0.764339447021484 × 131072)
floor (100183.5)ty = 100183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107697 / 100183 ti = "17/107697/100183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107697/100183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107697 ÷ 217
107697 ÷ 131072x = 0.821662902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100183 ÷ 217
100183 ÷ 131072y = 0.764335632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821662902832031 × 2 - 1) × π
0.643325805664062 × 3.1415926535Λ = 2.02106762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764335632324219 × 2 - 1) × π
-0.528671264648438 × 3.1415926535Φ = -1.66086976113609 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02106762} λ = 2.02106762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66086976113609))-π/2
2×atan(0.189973676503916)-π/2
2×0.187736540063302-π/2
0.375473080126603-1.57079632675φ = -1.19532325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02106762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.798645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19532325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.486977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107697 KachelY 100183 2.02106762 -1.19532325 115.798645 -68.486977 Oben rechts KachelX + 1 107698 KachelY 100183 2.02111556 -1.19532325 115.801391 -68.486977 Unten links KachelX 107697 KachelY + 1 100184 2.02106762 -1.19534083 115.798645 -68.487985 Unten rechts KachelX + 1 107698 KachelY + 1 100184 2.02111556 -1.19534083 115.801391 -68.487985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19532325--1.19534083) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dl = 112.002179999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19532325--1.19534083) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dr = 112.002179999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02106762-2.02111556) × cos(-1.19532325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366712689646831 × 6371000do = 112.0034946027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02106762-2.02111556) × cos(-1.19534083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366696334314177 × 6371000du = 111.998499263121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19532325)-sin(-1.19534083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366712689646831-0.366696334314177)× R²
abs(2.02111556-2.02106762)×1.63553326543164e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63553326543164e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63553326543164e-05× 40589641000000 ar = 12544.3558189989m²