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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821605682373047 y=0.764461517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821605682373047 × 217)
floor (0.821605682373047 × 131072)
floor (107689.5)tx = 107689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764461517333984 × 217)
floor (0.764461517333984 × 131072)
floor (100199.5)ty = 100199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107689 / 100199 ti = "17/107689/100199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107689/100199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107689 ÷ 217
107689 ÷ 131072x = 0.821601867675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100199 ÷ 217
100199 ÷ 131072y = 0.764457702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821601867675781 × 2 - 1) × π
0.643203735351562 × 3.1415926535Λ = 2.02068413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764457702636719 × 2 - 1) × π
-0.528915405273438 × 3.1415926535Φ = -1.66163675153001 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02068413} λ = 2.02068413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66163675153001))-π/2
2×atan(0.189828024382969)-π/2
2×0.187595957671592-π/2
0.375191915343184-1.57079632675φ = -1.19560441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02068413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.776672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19560441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.503087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107689 KachelY 100199 2.02068413 -1.19560441 115.776672 -68.503087 Oben rechts KachelX + 1 107690 KachelY 100199 2.02073207 -1.19560441 115.779419 -68.503087 Unten links KachelX 107689 KachelY + 1 100200 2.02068413 -1.19562198 115.776672 -68.504093 Unten rechts KachelX + 1 107690 KachelY + 1 100200 2.02073207 -1.19562198 115.779419 -68.504093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19560441--1.19562198) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dl = 111.938470000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19560441--1.19562198) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dr = 111.938470000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02068413-2.02073207) × cos(-1.19560441) × R
4.79400000004127e-05 × 0.36645110238009 × 6371000do = 111.923599119218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02068413-2.02073207) × cos(-1.19562198) × R
4.79400000004127e-05 × 0.366434754539976 × 6371000du = 111.918606068054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19560441)-sin(-1.19562198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36645110238009-0.366434754539976)× R²
abs(2.02073207-2.02068413)×1.63478401147832e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.63478401147832e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.63478401147832e-05× 40589641000000 ar = 12528.2769854055m²