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↑ 111.94 m ↓ |
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S 68 |
← 111.89 m → 12 525 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821590423583984 y=0.764476776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821590423583984 × 217)
floor (0.821590423583984 × 131072)
floor (107687.5)tx = 107687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764476776123047 × 217)
floor (0.764476776123047 × 131072)
floor (100201.5)ty = 100201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107687 / 100201 ti = "17/107687/100201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107687/100201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107687 ÷ 217
107687 ÷ 131072x = 0.821586608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100201 ÷ 217
100201 ÷ 131072y = 0.764472961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821586608886719 × 2 - 1) × π
0.643173217773438 × 3.1415926535Λ = 2.02058826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764472961425781 × 2 - 1) × π
-0.528945922851562 × 3.1415926535Φ = -1.66173262532925 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02058826} λ = 2.02058826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66173262532925))-π/2
2×atan(0.189809825721471)-π/2
2×0.187578391925434-π/2
0.375156783850868-1.57079632675φ = -1.19563954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02058826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.771179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19563954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.505099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107687 KachelY 100201 2.02058826 -1.19563954 115.771179 -68.505099 Oben rechts KachelX + 1 107688 KachelY 100201 2.02063619 -1.19563954 115.773926 -68.505099 Unten links KachelX 107687 KachelY + 1 100202 2.02058826 -1.19565711 115.771179 -68.506106 Unten rechts KachelX + 1 107688 KachelY + 1 100202 2.02063619 -1.19565711 115.773926 -68.506106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19563954--1.19565711) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dl = 111.938470000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19563954--1.19565711) × R
1.75700000000223e-05 × 6371000dr = 111.938470000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02058826-2.02063619) × cos(-1.19563954) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366418415891243 × 6371000do = 111.890271306003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02058826-2.02063619) × cos(-1.19565711) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366402067824957 × 6371000du = 111.885279227295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19563954)-sin(-1.19565711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366418415891243-0.366402067824957)× R²
abs(2.02063619-2.02058826)×1.63480662858095e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63480662858095e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63480662858095e-05× 40589641000000 ar = 12524.5463753964m²