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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821582794189453 y=0.764827728271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821582794189453 × 217)
floor (0.821582794189453 × 131072)
floor (107686.5)tx = 107686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764827728271484 × 217)
floor (0.764827728271484 × 131072)
floor (100247.5)ty = 100247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107686 / 100247 ti = "17/107686/100247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107686/100247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107686 ÷ 217
107686 ÷ 131072x = 0.821578979492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100247 ÷ 217
100247 ÷ 131072y = 0.764823913574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821578979492188 × 2 - 1) × π
0.643157958984375 × 3.1415926535Λ = 2.02054032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764823913574219 × 2 - 1) × π
-0.529647827148438 × 3.1415926535Φ = -1.66393772271177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02054032} λ = 2.02054032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66393772271177))-π/2
2×atan(0.189391737703404)-π/2
2×0.187174811988217-π/2
0.374349623976434-1.57079632675φ = -1.19644670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02054032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.768433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19644670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.551346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107686 KachelY 100247 2.02054032 -1.19644670 115.768433 -68.551346 Oben rechts KachelX + 1 107687 KachelY 100247 2.02058826 -1.19644670 115.771179 -68.551346 Unten links KachelX 107686 KachelY + 1 100248 2.02054032 -1.19646423 115.768433 -68.552351 Unten rechts KachelX + 1 107687 KachelY + 1 100248 2.02058826 -1.19646423 115.771179 -68.552351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19644670--1.19646423) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dl = 111.683629998862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19644670--1.19646423) × R
1.75299999998213e-05 × 6371000dr = 111.683629998862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02054032-2.02058826) × cos(-1.19644670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365667274440329 × 6371000do = 111.684197889647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02054032-2.02058826) × cos(-1.19646423) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365650958413094 × 6371000du = 111.679214554955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19644670)-sin(-1.19646423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365667274440329-0.365650958413094)× R²
abs(2.02058826-2.02054032)×1.63160272345086e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63160272345086e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63160272345086e-05× 40589641000000 ar = 12473.0183555936m²