↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 180.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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N 53 |
← 180.43 m → 32 553 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821552276611328 y=0.322063446044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821552276611328 × 217)
floor (0.821552276611328 × 131072)
floor (107682.5)tx = 107682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322063446044922 × 217)
floor (0.322063446044922 × 131072)
floor (42213.5)ty = 42213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107682 / 42213 ti = "17/107682/42213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107682/42213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107682 ÷ 217
107682 ÷ 131072x = 0.821548461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42213 ÷ 217
42213 ÷ 131072y = 0.322059631347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821548461914062 × 2 - 1) × π
0.643096923828125 × 3.1415926535Λ = 2.02034857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322059631347656 × 2 - 1) × π
0.355880737304688 × 3.1415926535Φ = 1.11803230983857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02034857} λ = 2.02034857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11803230983857))-π/2
2×atan(3.05882944919953)-π/2
2×1.25482662644755-π/2
2.50965325289511-1.57079632675φ = 0.93885693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02034857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.757446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93885693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.792540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107682 KachelY 42213 2.02034857 0.93885693 115.757446 53.792540 Oben rechts KachelX + 1 107683 KachelY 42213 2.02039651 0.93885693 115.760193 53.792540 Unten links KachelX 107682 KachelY + 1 42214 2.02034857 0.93882861 115.757446 53.790917 Unten rechts KachelX + 1 107683 KachelY + 1 42214 2.02039651 0.93882861 115.760193 53.790917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93885693-0.93882861) × R
2.83200000000816e-05 × 6371000dl = 180.42672000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93885693-0.93882861) × R
2.83200000000816e-05 × 6371000dr = 180.42672000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02034857-2.02039651) × cos(0.93885693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590710734956771 × 6371000do = 180.418263349997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02034857-2.02039651) × cos(0.93882861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.590733585657887 × 6371000du = 180.425242542295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93885693)-sin(0.93882861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590710734956771-0.590733585657887)× R²
abs(2.02039651-2.02034857)×2.28507011159618e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.28507011159618e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.28507011159618e-05× 40589641000000 ar = 32552.9051031254m²