↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.05 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.04 m ↓ |
↑ 183.04 m ↓ |
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N 53 |
← 183.06 m → 33 506 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821544647216797 y=0.324932098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821544647216797 × 217)
floor (0.821544647216797 × 131072)
floor (107681.5)tx = 107681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324932098388672 × 217)
floor (0.324932098388672 × 131072)
floor (42589.5)ty = 42589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107681 / 42589 ti = "17/107681/42589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107681/42589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107681 ÷ 217
107681 ÷ 131072x = 0.821540832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42589 ÷ 217
42589 ÷ 131072y = 0.324928283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821540832519531 × 2 - 1) × π
0.643081665039062 × 3.1415926535Λ = 2.02030063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324928283691406 × 2 - 1) × π
0.350143432617188 × 3.1415926535Φ = 1.10000803558143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02030063} λ = 2.02030063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10000803558143))-π/2
2×atan(3.00419016426413)-π/2
2×1.24946426273723-π/2
2.49892852547445-1.57079632675φ = 0.92813220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02030063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.754699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92813220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.178058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107681 KachelY 42589 2.02030063 0.92813220 115.754699 53.178058 Oben rechts KachelX + 1 107682 KachelY 42589 2.02034857 0.92813220 115.757446 53.178058 Unten links KachelX 107681 KachelY + 1 42590 2.02030063 0.92810347 115.754699 53.176412 Unten rechts KachelX + 1 107682 KachelY + 1 42590 2.02034857 0.92810347 115.757446 53.176412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92813220-0.92810347) × R
2.87299999999213e-05 × 6371000dl = 183.038829999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92813220-0.92810347) × R
2.87299999999213e-05 × 6371000dr = 183.038829999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02030063-2.02034857) × cos(0.92813220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599330204317821 × 6371000do = 183.050871158002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02030063-2.02034857) × cos(0.92810347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599353202490314 × 6371000du = 183.057895391854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92813220)-sin(0.92810347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599330204317821-0.599353202490314)× R²
abs(2.02034857-2.02030063)×2.29981724927386e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29981724927386e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29981724927386e-05× 40589641000000 ar = 33506.0601431943m²