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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821544647216797 y=0.764842987060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821544647216797 × 217)
floor (0.821544647216797 × 131072)
floor (107681.5)tx = 107681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764842987060547 × 217)
floor (0.764842987060547 × 131072)
floor (100249.5)ty = 100249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107681 / 100249 ti = "17/107681/100249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107681/100249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107681 ÷ 217
107681 ÷ 131072x = 0.821540832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100249 ÷ 217
100249 ÷ 131072y = 0.764839172363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821540832519531 × 2 - 1) × π
0.643081665039062 × 3.1415926535Λ = 2.02030063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764839172363281 × 2 - 1) × π
-0.529678344726562 × 3.1415926535Φ = -1.66403359651101 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02030063} λ = 2.02030063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66403359651101))-π/2
2×atan(0.189373580868362)-π/2
2×0.187157283814984-π/2
0.374314567629968-1.57079632675φ = -1.19648176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02030063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.754699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19648176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.553355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107681 KachelY 100249 2.02030063 -1.19648176 115.754699 -68.553355 Oben rechts KachelX + 1 107682 KachelY 100249 2.02034857 -1.19648176 115.757446 -68.553355 Unten links KachelX 107681 KachelY + 1 100250 2.02030063 -1.19649929 115.754699 -68.554360 Unten rechts KachelX + 1 107682 KachelY + 1 100250 2.02034857 -1.19649929 115.757446 -68.554360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19648176--1.19649929) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19648176--1.19649929) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02030063-2.02034857) × cos(-1.19648176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365634642273494 × 6371000do = 111.674231185944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02030063-2.02034857) × cos(-1.19649929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365618326021535 × 6371000du = 111.669247782615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19648176)-sin(-1.19649929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365634642273494-0.365618326021535)× R²
abs(2.02034857-2.02030063)×1.63162519594695e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63162519594695e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63162519594695e-05× 40589641000000 ar = 12471.9052343234m²