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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821529388427734 y=0.764797210693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821529388427734 × 217)
floor (0.821529388427734 × 131072)
floor (107679.5)tx = 107679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764797210693359 × 217)
floor (0.764797210693359 × 131072)
floor (100243.5)ty = 100243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107679 / 100243 ti = "17/107679/100243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107679/100243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107679 ÷ 217
107679 ÷ 131072x = 0.821525573730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100243 ÷ 217
100243 ÷ 131072y = 0.764793395996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821525573730469 × 2 - 1) × π
0.643051147460938 × 3.1415926535Λ = 2.02020476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764793395996094 × 2 - 1) × π
-0.529586791992188 × 3.1415926535Φ = -1.66374597511329 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02020476} λ = 2.02020476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66374597511329))-π/2
2×atan(0.189428056596199)-π/2
2×0.187209873027343-π/2
0.374419746054686-1.57079632675φ = -1.19637658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02020476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.749207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19637658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.547329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107679 KachelY 100243 2.02020476 -1.19637658 115.749207 -68.547329 Oben rechts KachelX + 1 107680 KachelY 100243 2.02025270 -1.19637658 115.751953 -68.547329 Unten links KachelX 107679 KachelY + 1 100244 2.02020476 -1.19639411 115.749207 -68.548333 Unten rechts KachelX + 1 107680 KachelY + 1 100244 2.02025270 -1.19639411 115.751953 -68.548333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19637658--1.19639411) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dl = 111.683630000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19637658--1.19639411) × R
1.75300000000433e-05 × 6371000dr = 111.683630000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02020476-2.02025270) × cos(-1.19637658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365732537425519 × 6371000do = 111.704130885193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02020476-2.02025270) × cos(-1.19639411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.365716221847793 × 6371000du = 111.699147687793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19637658)-sin(-1.19639411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365732537425519-0.365716221847793)× R²
abs(2.02025270-2.02020476)×1.63155777251345e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63155777251345e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63155777251345e-05× 40589641000000 ar = 12475.2445527666m²