↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.02 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.04 m ↓ |
↑ 183.04 m ↓ |
|||
N 53 |
← 183.03 m → 33 501 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821506500244141 y=0.324901580810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821506500244141 × 217)
floor (0.821506500244141 × 131072)
floor (107676.5)tx = 107676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324901580810547 × 217)
floor (0.324901580810547 × 131072)
floor (42585.5)ty = 42585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107676 / 42585 ti = "17/107676/42585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107676/42585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107676 ÷ 217
107676 ÷ 131072x = 0.821502685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42585 ÷ 217
42585 ÷ 131072y = 0.324897766113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821502685546875 × 2 - 1) × π
0.64300537109375 × 3.1415926535Λ = 2.02006095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324897766113281 × 2 - 1) × π
0.350204467773438 × 3.1415926535Φ = 1.10019978317991 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02006095} λ = 2.02006095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10019978317991))-π/2
2×atan(3.00476626574478)-π/2
2×1.24952171839122-π/2
2.49904343678244-1.57079632675φ = 0.92824711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02006095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.740967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92824711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.184642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107676 KachelY 42585 2.02006095 0.92824711 115.740967 53.184642 Oben rechts KachelX + 1 107677 KachelY 42585 2.02010889 0.92824711 115.743714 53.184642 Unten links KachelX 107676 KachelY + 1 42586 2.02006095 0.92821838 115.740967 53.182996 Unten rechts KachelX + 1 107677 KachelY + 1 42586 2.02010889 0.92821838 115.743714 53.182996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92824711-0.92821838) × R
2.87300000000323e-05 × 6371000dl = 183.038830000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92824711-0.92821838) × R
2.87300000000323e-05 × 6371000dr = 183.038830000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02006095-2.02010889) × cos(0.92824711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599238214686798 × 6371000do = 183.022775156874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02006095-2.02010889) × cos(0.92821838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.599261214837785 × 6371000du = 183.029799995009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92824711)-sin(0.92821838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599238214686798-0.599261214837785)× R²
abs(2.02010889-2.02006095)×2.30001509862188e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30001509862188e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30001509862188e-05× 40589641000000 ar = 33500.9175394399m²