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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821453094482422 y=0.763942718505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821453094482422 × 217)
floor (0.821453094482422 × 131072)
floor (107669.5)tx = 107669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763942718505859 × 217)
floor (0.763942718505859 × 131072)
floor (100131.5)ty = 100131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107669 / 100131 ti = "17/107669/100131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107669/100131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107669 ÷ 217
107669 ÷ 131072x = 0.821449279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100131 ÷ 217
100131 ÷ 131072y = 0.763938903808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821449279785156 × 2 - 1) × π
0.642898559570312 × 3.1415926535Λ = 2.01972539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763938903808594 × 2 - 1) × π
-0.527877807617188 × 3.1415926535Φ = -1.65837704235584 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01972539} λ = 2.01972539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65837704235584))-π/2
2×atan(0.190447818160483)-π/2
2×0.188194126187756-π/2
0.376388252375512-1.57079632675φ = -1.19440807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01972539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.721741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19440807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.434541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107669 KachelY 100131 2.01972539 -1.19440807 115.721741 -68.434541 Oben rechts KachelX + 1 107670 KachelY 100131 2.01977333 -1.19440807 115.724487 -68.434541 Unten links KachelX 107669 KachelY + 1 100132 2.01972539 -1.19442569 115.721741 -68.435551 Unten rechts KachelX + 1 107670 KachelY + 1 100132 2.01977333 -1.19442569 115.724487 -68.435551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19440807--1.19442569) × R
1.76200000001625e-05 × 6371000dl = 112.257020001035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19440807--1.19442569) × R
1.76200000001625e-05 × 6371000dr = 112.257020001035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01972539-2.01977333) × cos(-1.19440807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367563959249359 × 6371000do = 112.263494250992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01972539-2.01977333) × cos(-1.19442569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367547572623224 × 6371000du = 112.258489353578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19440807)-sin(-1.19442569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367563959249359-0.367547572623224)× R²
abs(2.01977333-2.01972539)×1.63866261354562e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63866261354562e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63866261354562e-05× 40589641000000 ar = 12602.0844023315m²