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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821437835693359 y=0.764278411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821437835693359 × 217)
floor (0.821437835693359 × 131072)
floor (107667.5)tx = 107667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764278411865234 × 217)
floor (0.764278411865234 × 131072)
floor (100175.5)ty = 100175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107667 / 100175 ti = "17/107667/100175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107667/100175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107667 ÷ 217
107667 ÷ 131072x = 0.821434020996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100175 ÷ 217
100175 ÷ 131072y = 0.764274597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821434020996094 × 2 - 1) × π
0.642868041992188 × 3.1415926535Λ = 2.01962952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764274597167969 × 2 - 1) × π
-0.528549194335938 × 3.1415926535Φ = -1.66048626593913 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01962952} λ = 2.01962952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66048626593913))-π/2
2×atan(0.190046544467769)-π/2
2×0.187806868886404-π/2
0.375613737772807-1.57079632675φ = -1.19518259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01962952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.716248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19518259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.478918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107667 KachelY 100175 2.01962952 -1.19518259 115.716248 -68.478918 Oben rechts KachelX + 1 107668 KachelY 100175 2.01967745 -1.19518259 115.718994 -68.478918 Unten links KachelX 107667 KachelY + 1 100176 2.01962952 -1.19520017 115.716248 -68.479925 Unten rechts KachelX + 1 107668 KachelY + 1 100176 2.01967745 -1.19520017 115.718994 -68.479925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19518259--1.19520017) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dl = 112.002179999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19518259--1.19520017) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dr = 112.002179999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01962952-2.01967745) × cos(-1.19518259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366843546833238 × 6371000do = 112.020090153466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01962952-2.01967745) × cos(-1.19520017) × R
4.79300000000293e-05 × 0.366827192407533 × 6371000du = 112.015096132833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19518259)-sin(-1.19520017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366843546833238-0.366827192407533)× R²
abs(2.01967745-2.01962952)×1.63544257045789e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63544257045789e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63544257045789e-05× 40589641000000 ar = 12546.2146306164m²