↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.05 m → | S 68 |
→ |
↑ 112 m ↓ |
↑ 112 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.05 m → 12 550 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821422576904297 y=0.764263153076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821422576904297 × 217)
floor (0.821422576904297 × 131072)
floor (107665.5)tx = 107665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764263153076172 × 217)
floor (0.764263153076172 × 131072)
floor (100173.5)ty = 100173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107665 / 100173 ti = "17/107665/100173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107665/100173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107665 ÷ 217
107665 ÷ 131072x = 0.821418762207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100173 ÷ 217
100173 ÷ 131072y = 0.764259338378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821418762207031 × 2 - 1) × π
0.642837524414062 × 3.1415926535Λ = 2.01953364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764259338378906 × 2 - 1) × π
-0.528518676757812 × 3.1415926535Φ = -1.66039039213989 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01953364} λ = 2.01953364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66039039213989))-π/2
2×atan(0.190064765825481)-π/2
2×0.187824455012964-π/2
0.375648910025927-1.57079632675φ = -1.19514742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01953364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.710754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19514742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.476903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107665 KachelY 100173 2.01953364 -1.19514742 115.710754 -68.476903 Oben rechts KachelX + 1 107666 KachelY 100173 2.01958158 -1.19514742 115.713501 -68.476903 Unten links KachelX 107665 KachelY + 1 100174 2.01953364 -1.19516500 115.710754 -68.477910 Unten rechts KachelX + 1 107666 KachelY + 1 100174 2.01958158 -1.19516500 115.713501 -68.477910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19514742--1.19516500) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dl = 112.002179999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19514742--1.19516500) × R
1.75799999999615e-05 × 6371000dr = 112.002179999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01953364-2.01958158) × cos(-1.19514742) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366876264647213 × 6371000do = 112.053454618237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01953364-2.01958158) × cos(-1.19516500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.366859910448329 × 6371000du = 112.048459624941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19514742)-sin(-1.19516500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366876264647213-0.366859910448329)× R²
abs(2.01958158-2.01953364)×1.63541988842941e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63541988842941e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63541988842941e-05× 40589641000000 ar = 12549.9514690763m²