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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821376800537109 y=0.764125823974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821376800537109 × 217)
floor (0.821376800537109 × 131072)
floor (107659.5)tx = 107659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764125823974609 × 217)
floor (0.764125823974609 × 131072)
floor (100155.5)ty = 100155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107659 / 100155 ti = "17/107659/100155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107659/100155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107659 ÷ 217
107659 ÷ 131072x = 0.821372985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100155 ÷ 217
100155 ÷ 131072y = 0.764122009277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821372985839844 × 2 - 1) × π
0.642745971679688 × 3.1415926535Λ = 2.01924602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764122009277344 × 2 - 1) × π
-0.528244018554688 × 3.1415926535Φ = -1.65952752794672 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01924602} λ = 2.01924602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65952752794672))-π/2
2×atan(0.190228836681547)-π/2
2×0.187982800750937-π/2
0.375965601501874-1.57079632675φ = -1.19483073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01924602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.694275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19483073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.458758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107659 KachelY 100155 2.01924602 -1.19483073 115.694275 -68.458758 Oben rechts KachelX + 1 107660 KachelY 100155 2.01929396 -1.19483073 115.697022 -68.458758 Unten links KachelX 107659 KachelY + 1 100156 2.01924602 -1.19484833 115.694275 -68.459766 Unten rechts KachelX + 1 107660 KachelY + 1 100156 2.01929396 -1.19484833 115.697022 -68.459766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19483073--1.19484833) × R
1.759999999984e-05 × 6371000dl = 112.12959999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19483073--1.19484833) × R
1.759999999984e-05 × 6371000dr = 112.12959999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01924602-2.01929396) × cos(-1.19483073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367170853371711 × 6371000do = 112.143429597413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01924602-2.01929396) × cos(-1.19484833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367154482612953 × 6371000du = 112.138429546305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19483073)-sin(-1.19484833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367170853371711-0.367154482612953)× R²
abs(2.01929396-2.01924602)×1.63707587584883e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63707587584883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63707587584883e-05× 40589641000000 ar = 12574.3175766584m²