↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.06 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.07 m ↓ |
↑ 112.07 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.05 m → 12 558 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821353912353516 y=0.764255523681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821353912353516 × 217)
floor (0.821353912353516 × 131072)
floor (107656.5)tx = 107656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764255523681641 × 217)
floor (0.764255523681641 × 131072)
floor (100172.5)ty = 100172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107656 / 100172 ti = "17/107656/100172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107656/100172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107656 ÷ 217
107656 ÷ 131072x = 0.82135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100172 ÷ 217
100172 ÷ 131072y = 0.764251708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82135009765625 × 2 - 1) × π
0.6427001953125 × 3.1415926535Λ = 2.01910221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764251708984375 × 2 - 1) × π
-0.52850341796875 × 3.1415926535Φ = -1.66034245524027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01910221} λ = 2.01910221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66034245524027))-π/2
2×atan(0.190073877159464)-π/2
2×0.187833248664443-π/2
0.375666497328885-1.57079632675φ = -1.19512983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01910221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19512983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.475895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107656 KachelY 100172 2.01910221 -1.19512983 115.686035 -68.475895 Oben rechts KachelX + 1 107657 KachelY 100172 2.01915015 -1.19512983 115.688782 -68.475895 Unten links KachelX 107656 KachelY + 1 100173 2.01910221 -1.19514742 115.686035 -68.476903 Unten rechts KachelX + 1 107657 KachelY + 1 100173 2.01915015 -1.19514742 115.688782 -68.476903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19512983--1.19514742) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dl = 112.065890000782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19512983--1.19514742) × R
1.75900000001228e-05 × 6371000dr = 112.065890000782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01910221-2.01915015) × cos(-1.19512983) × R
4.79400000004127e-05 × 0.366892628035345 × 6371000do = 112.058452419205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01910221-2.01915015) × cos(-1.19514742) × R
4.79400000004127e-05 × 0.366876264647213 × 6371000du = 112.053454619275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19512983)-sin(-1.19514742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366892628035345-0.366876264647213)× R²
abs(2.01915015-2.01910221)×1.63633881319902e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.63633881319902e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.63633881319902e-05× 40589641000000 ar = 12557.6501613382m²