↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.72 m ↓ |
↑ 182.72 m ↓ |
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N 53 |
← 182.70 m → 33 382 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821308135986328 y=0.324542999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821308135986328 × 217)
floor (0.821308135986328 × 131072)
floor (107650.5)tx = 107650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324542999267578 × 217)
floor (0.324542999267578 × 131072)
floor (42538.5)ty = 42538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107650 / 42538 ti = "17/107650/42538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107650/42538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107650 ÷ 217
107650 ÷ 131072x = 0.821304321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42538 ÷ 217
42538 ÷ 131072y = 0.324539184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821304321289062 × 2 - 1) × π
0.642608642578125 × 3.1415926535Λ = 2.01881459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324539184570312 × 2 - 1) × π
0.350921630859375 × 3.1415926535Φ = 1.10245281746205 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01881459} λ = 2.01881459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10245281746205))-π/2
2×atan(3.01154373922442)-π/2
2×1.25019616187264-π/2
2.50039232374527-1.57079632675φ = 0.92959600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01881459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.669556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92959600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.261927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107650 KachelY 42538 2.01881459 0.92959600 115.669556 53.261927 Oben rechts KachelX + 1 107651 KachelY 42538 2.01886253 0.92959600 115.672302 53.261927 Unten links KachelX 107650 KachelY + 1 42539 2.01881459 0.92956732 115.669556 53.260284 Unten rechts KachelX + 1 107651 KachelY + 1 42539 2.01886253 0.92956732 115.672302 53.260284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92959600-0.92956732) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dl = 182.72028000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92959600-0.92956732) × R
2.86800000000031e-05 × 6371000dr = 182.72028000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01881459-2.01886253) × cos(0.92959600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598157787946571 × 6371000do = 182.692785020225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01881459-2.01886253) × cos(0.92956732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598180771231656 × 6371000du = 182.699804707079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92959600)-sin(0.92956732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598157787946571-0.598180771231656)× R²
abs(2.01886253-2.01881459)×2.29832850854317e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29832850854317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29832850854317e-05× 40589641000000 ar = 33382.3181548659m²