↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.69 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.69 m → 33 369 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821300506591797 y=0.324535369873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821300506591797 × 217)
floor (0.821300506591797 × 131072)
floor (107649.5)tx = 107649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324535369873047 × 217)
floor (0.324535369873047 × 131072)
floor (42537.5)ty = 42537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107649 / 42537 ti = "17/107649/42537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107649/42537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107649 ÷ 217
107649 ÷ 131072x = 0.821296691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42537 ÷ 217
42537 ÷ 131072y = 0.324531555175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821296691894531 × 2 - 1) × π
0.642593383789062 × 3.1415926535Λ = 2.01876665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324531555175781 × 2 - 1) × π
0.350936889648438 × 3.1415926535Φ = 1.10250075436167 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01876665} λ = 2.01876665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10250075436167))-π/2
2×atan(3.01168810675458)-π/2
2×1.25021049851223-π/2
2.50042099702447-1.57079632675φ = 0.92962467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01876665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.666809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92962467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.263570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107649 KachelY 42537 2.01876665 0.92962467 115.666809 53.263570 Oben rechts KachelX + 1 107650 KachelY 42537 2.01881459 0.92962467 115.669556 53.263570 Unten links KachelX 107649 KachelY + 1 42538 2.01876665 0.92959600 115.666809 53.261927 Unten rechts KachelX + 1 107650 KachelY + 1 42538 2.01881459 0.92959600 115.669556 53.261927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92962467-0.92959600) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dl = 182.656570000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92962467-0.92959600) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dr = 182.656570000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01876665-2.01881459) × cos(0.92962467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.59813481218343 × 6371000do = 182.685767630765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01876665-2.01881459) × cos(0.92959600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.598157787946571 × 6371000du = 182.692785020225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92962467)-sin(0.92959600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59813481218343-0.598157787946571)× R²
abs(2.01881459-2.01876665)×2.29757631404759e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29757631404759e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29757631404759e-05× 40589641000000 ar = 33369.3965917133m²