↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.15 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.23 m ↓ |
↑ 183.23 m ↓ |
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N 53 |
← 183.16 m → 33 560 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821247100830078 y=0.325084686279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821247100830078 × 217)
floor (0.821247100830078 × 131072)
floor (107642.5)tx = 107642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325084686279297 × 217)
floor (0.325084686279297 × 131072)
floor (42609.5)ty = 42609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107642 / 42609 ti = "17/107642/42609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107642/42609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107642 ÷ 217
107642 ÷ 131072x = 0.821243286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42609 ÷ 217
42609 ÷ 131072y = 0.325080871582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821243286132812 × 2 - 1) × π
0.642486572265625 × 3.1415926535Λ = 2.01843110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325080871582031 × 2 - 1) × π
0.349838256835938 × 3.1415926535Φ = 1.09904929758903 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01843110} λ = 2.01843110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09904929758903))-π/2
2×atan(3.00131131326968)-π/2
2×1.24917685215848-π/2
2.49835370431697-1.57079632675φ = 0.92755738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01843110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.647583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92755738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.145123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107642 KachelY 42609 2.01843110 0.92755738 115.647583 53.145123 Oben rechts KachelX + 1 107643 KachelY 42609 2.01847903 0.92755738 115.650329 53.145123 Unten links KachelX 107642 KachelY + 1 42610 2.01843110 0.92752862 115.647583 53.143475 Unten rechts KachelX + 1 107643 KachelY + 1 42610 2.01847903 0.92752862 115.650329 53.143475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92755738-0.92752862) × R
2.8759999999961e-05 × 6371000dl = 183.229959999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92755738-0.92752862) × R
2.8759999999961e-05 × 6371000dr = 183.229959999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01843110-2.01847903) × cos(0.92755738) × R
4.79300000000293e-05 × 0.599790249785018 × 6371000do = 183.153168248672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01843110-2.01847903) × cos(0.92752862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.599813262060037 × 6371000du = 183.160195323687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92755738)-sin(0.92752862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599790249785018-0.599813262060037)× R²
abs(2.01847903-2.01843110)×2.30122750189965e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.30122750189965e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.30122750189965e-05× 40589641000000 ar = 33559.7914795205m²